基础算法

常用头文件

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#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<deque>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> pii;
typedef vector <int> vi;
const int MAXN=1e5+5, MAXM=4e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;

排序

快速排序

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void quickSort(int nums[], int l, int r){
    if(l >= r) return;
    
    int x = nums[l + r >> 1];
    int i = l - 1, j = r + 1;
    while(i < j){
        do i++; while(nums[i] < x); 
        do j--; while(nums[j] > x);
        if(i < j) swap(nums[i], nums[j]);
    }
    quick_sort(nums, l, j);
    quick_sort(nums, j + 1, r);
}

785. 快速排序 - AcWing题库

归并排序

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void mergeSort(int nums[], int l, int r){
    if(l >= r) return;
    
    int mid = (l + r) >> 1;
    merge_sort(nums, l, mid);
    merge_sort(nums, mid + 1, r);
    
    int i = l, j = mid + 1, idx = 0;
    while(i <= mid && j <= r){
        if(nums[i] < nums[j]) tmp[idx++] = nums[i++];
        else tmp[idx++] = nums[j++];
    }
    while(i <= mid) tmp[idx++] = nums[i++];
    while(j <= r) tmp[idx++] = nums[j++];

    for(i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) nums[i] = tmp[j];
}

787. 归并排序 - AcWing题库

二分查找

整数二分查找

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bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bSearch(int l, int r){
    while (l < r){
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bSearch(int l, int r){
    while (l < r){
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

789. 数的范围 - AcWing题库

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

浮点数二分查找

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bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bSearch(double l, double r){
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps){
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

790. 数的三次方根 - AcWing题库

高精度计算

高精度加法

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// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> addLargeNum(vector<int> &A, vector<int> &B){
    if (A.size() < B.size()) return addLargeNum(B, A);

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ ){
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

791. 高精度加法 - AcWing题库

高精度减法

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// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0， 判断大小 长度-字典序
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B){
    vector<int> C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ ){
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

高精度乘低精度

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// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b){
    vector<int> C;
    int t = 0;
    
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ ){
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

高精度除以低精度

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// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r){
    vector<int> C;
    r = 0;
    
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- ){
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

前缀和&差分

一维前缀和

已知一维数组，计算某个区间的和

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int a[N];	// 原数组  下标从1开始，方便计算
int S[N];	// 前缀和数组
int l, r; 	// 区间的左右坐标

// S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
S[i] = S[i-1] + a[i];

//a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]
sum = S[r] - S[l]

53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

560. 和为 K 的子数组 - 力扣（LeetCode）

二维前缀和

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int a[N][N];
int S[N][N];

// S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
S[i][j] = S[i-1][j] + S[i][j-1] - S[i-1][j-1] + S[i][j];

// 以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
// S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]
sum = S[x2][y2] - S[x2][y1-1] - S[x1-1][y2] + S[x1-1][y1-1]

一维差分

用于可以让一个序列中某个区间内的所有值均加上或减去一个常数。相当于a是差分数组的前缀和

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int a[N];	// 原数组 	下标从1开始，方便计算
int B[N];	// 差分数组

// 计算差分
B[i] = a[i] - a[i-1];

// 给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c
B[l] += c; 
B[r + 1] -= c;

// 还原数组
a[i] = a[i-1] + B[i];

二维差分

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int a[N][N];
int B[N][N];

// 给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
// S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c){
    B[x1][y1] += c;
    B[x2+1][y1] -= c;
    B[x1][y2+1] -= c;
    B[x2+1][y2+1] += c;
}

// 构建差分数组时使用 insert(i,j,i,j,a[i][j])
// 还原时要记住 a是B的前缀和数组
a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1] - a[i-1][j-1] + B[i][j];

位运算

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求n的第k位数字: n >> k & 1
返回n的最后一位1：lowbit(n) = n & -n

双指针问题

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for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )
{
    // 具体逻辑
    while (j < i && check(i, j)) j ++ ;

    // 具体问题的逻辑
}
/*
不一定i, j都从一个方向走，可以双向奔赴♥！
常见问题分类：
    (1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间
    (2) 对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作
*/

799. 最长连续不重复子序列 - AcWing题库

800. 数组元素的目标和 - AcWing题库

离散化

感觉使用map更加方便

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vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());   // 去掉重复元素

// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}

区间合并

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// 将所有存在交集的区间合并
void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;

    sort(segs.begin(), segs.end());

    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for (auto seg : segs)
        if (ed < seg.first)
        {
            if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else ed = max(ed, seg.second);

    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});

    segs = res;
}

// ======== by Xucong 贪心 ========

struct Interval{   // 可以使用vector代替，sort比较vector的第一个元素
    int l, r;
    bool operator<(const Interval & t){
        return l < t.l;
    }
};

vector<Interval> vec;
sort(vec.begin(), vec.end());  // 按照左端点排序

for(int i=0;i<vec.size();i++){
    int right = vec[i].r;
    int j = i+1;
    while(j<vec.size() && vec[j].l<=right){
        right = max(vec[j].r, right);
        j++;
    }
    // 具体逻辑 [vec[i], .., vec[j]] 合并到一个区间
    i = j-1;
}

803. 区间合并 - AcWing题库

56. 合并区间 - 力扣（LeetCode）