Leetcode-n皇后

题目描述

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例

输入：n = 4

输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]

解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

1 <= n <= 9

思路

经典的回溯问题。

定义数组Q存储已经放皇后的位置\((i, Q[i])\)

根据row进行回溯，判断皇后放在\([1,n]\) col是否有效，执行路径如下：

AC代码

class Solution {
public:
    vector<int> Q;
    vector<vector<string>> ans;

    bool check(int x, int y){
        for(int i = 0; i<Q.size(); i++){
            if(Q[i] == y || abs(i - x) == abs(Q[i] - y)) return false;
        }
        return true;
        
    }

    void dfs(int row, int n){
        if(row >= n){
            vector<string> temp(n, string(n, '.'));
            for(int i = 0; i<Q.size(); i++) temp[i][Q[i]] = 'Q';
            ans.push_back(temp);
            return;
        }

        for(int i=0; i<n; i++){
            if(check(row, i)){
                Q.push_back(i);
                dfs(row+1, n);
                Q.pop_back();
            }
        }
    }
    
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        dfs(0, n);
        return ans;
    }
};